Dispondo de 5 homens e 6 mulheres, de quantos modos se pode:
formar uma dupla?
formar uma dupla?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Existem
homens. - Existem
mulheres.
A pergunta é:
- De quantos modos se pode formar uma dupla (isto é, um par de duas pessoas) escolhendo entre essas pessoas?
Passo 2
Vamos entender claramente o que significa “formar uma dupla”: trata-se de escolher
pessoas dentre as
disponíveis, sem considerar ordem (uma dupla
é a mesma que
). Para contar escolhas de
elementos dentre
sem ordem usamos o número de combinações, dado pela fórmula
onde
(lê-se “n fatorial”) significa
e representa o produto de todos os inteiros positivos até
. Na fórmula,
é o total de elementos disponíveis e
é quantos escolhemos.
Passo 3
Aplicando diretamente: o total de pessoas é
. Queremos escolher
dentre
, portanto
Simplificando racionalmente o fatorial (para evitar calcular números grandes), note que
pois ao dividir
por
cancelam-se os termos de
. Assim
Passo 4
Para fixar a ideia, veja uma verificação por casos (é uma estratégia útil em provas): uma dupla pode ser formada de três maneiras mutuamente exclusivas:
- dois homens:
, - duas mulheres:
, - um homem e uma mulher:
(escolhe-se um dos homens e um dos mulheres).
Somando os casos:
que coincide com o cálculo por
. Isso confirma que a resposta está correta.
Passo 5
Resumo e incentivo: portanto, existem
duplas possíveis. Ótimo trabalho por chegar até aqui — já sabe duas formas de pensar na resposta (combinação direta e soma por casos), o que é muito útil para provas!