A disponibilidade diária de determinado produto é variável, conforme mostrado na tabela 1, já que depende da sobra de matéria prima do processo de fabricação do produto principal. O número de clientes que procuram o produto também é variável e segue uma distribuição de Poisson, com média de 24 clientes por dia. Entretanto, desses clientes que chegam, a probabilidade de um cliente adquirir um produto é de
. Sabe-se que cada produto vendido dá um lucro de
100,00
40,00. Pede-se calcular, por simulação, o lucro líquido médio obtido em uma semana de operação. Considere os números aleatórios
,
para determinar a quantidade de itens vendidos diariamente. E utilize a seguinte sequência de números aleatórios para determinar a quantidade de produtos fabricados por dia da semana
.
Tabela 1
Produtos Feitos por Dia
Probabilidade
10
15
14
20
18
30
22
20
26
15
Produtos Feitos por Dia | Probabilidade |
10 | 15 |
14 | 20 |
18 | 30 |
22 | 20 |
26 | 15 |
Passo 1
O enunciado pede para simular o lucro líquido médio em uma semana, sabendo que diariamente se fabrica uma quantidade
de itens (tabela
) e se vende uma quantidade
de itens, onde o número de clientes é
e cada cliente compra com probabilidade
. Pela propriedade de “thinning” de Poisson, o total de itens vendidos em um dia também é
. Vamos usar os números aleatórios fornecidos para gerar, dia a dia,
e
, e então calcular o lucro diário
e, por fim, somar os
dias para obter o lucro semanal.
Passo 2
Determinar
por inversão usando a tabela
Cumulativa:
. Convertendo cada número aleatório
em
, obtemos:
r ,
,
,
.
Cada cai em:
r
Cada
Passo 3
Determinar
por inversão. Com
para r
,
,
,
(usamos os sete primeiros números da sequência de
), e a CDF aproximada de
via tabela ou normal corrigida, obtemos:
Passo 4
Para cada dia
calculamos
Passo 5
Computando dia a dia:
dia :
dia :
dia :
dia :
dia :
dia :
dia :
dia
dia
dia
dia
dia
dia
dia
Passo 6
Somando os
dias, o lucro total na semana é
Resposta
O lucro líquido médio obtido em uma semana de operação, pela simulação com os números fornecidos, é de R$
.