1- (4 pontos) Em uma avaliação de múltipla escolha, cada questão tem 5 opçōes. Um estudante sabe (com certeza) 40% das questöes. Escolhendo uma questão ao acaso, dê a probabilidade de:
a) O estudante acertar a questão.
b) Sabendo que o estudante acertou a questão, qual a probabilidade de que ele não saiba essa questão?
a) O estudante acertar a questão.
b) Sabendo que o estudante acertou a questão, qual a probabilidade de que ele não saiba essa questão?
Passo 1
O enunciado diz que o estudante sabe com certeza
das questões e, se não sabe (probabilidade
), chuta uma das 5 alternativas ao acaso. Precisamos calcular
(a) a probabilidade de ele acertar uma questão escolhida ao acaso e
(b) a probabilidade de ele não saber a questão dado que ele acertou.
Para isso vamos usar a lei da probabilidade total e, depois, o Teorema de Bayes.
(a) a probabilidade de ele acertar uma questão escolhida ao acaso e
(b) a probabilidade de ele não saber a questão dado que ele acertou.
Para isso vamos usar a lei da probabilidade total e, depois, o Teorema de Bayes.
Passo 2
Para obter
dividimos em dois casos:
- Se ele sabe, acerta com probabilidade
. - Se ele não sabe, chuta e acerta com probabilidade
.
Pela lei da probabilidade total,
Passo 3
Para
usamos o Teorema de Bayes:
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)