Você abriu uma conta no banco digital “DDD - Din Din Digital”. A poupança do DDD paga 3,24 \% ao mês, e você possui um capital de R$ 11682,48 guardado nela. O DDD lhe oferece duas opções de investimentos, para além da poupança tradicional:
OPÇÃO A:
  • 1^{\circ} mês: R$ 1450 ;
  • 2^{\circ} mês: R$ 2259;
  • 3^{\circ} mês: R$ 2232;
  • 4^{\circ} mês: R$ 2608;
  • 5^{\circ} mês: R$ 2617 ;
  • 6^{\circ} mês: R$ 1844.
OPÇÃO B:
  • Rendimento único em 7 meses no valor de R$ 15004,69
Neste caso, podemos dizer que
a. Nenhuma das duas opções é viável, pois ambas são menores que TMA = 3,24% ao mês.
b. Apenas a opção A é viável.
c. Apenas a opção B é viável.
d. As duas opções são viáveis, com a opção A melhor que a opção B.
e. As duas opções são viáveis, com a opção B melhor que a opção A.

Passo 1

O enunciado dá um capital inicial de R\$\,11682,48 e a taxa mínima aceitável (TMA) de 3,24\% ao mês. Há duas opções de investimento além da poupança:
  • Opção A: aporta-se 11682,48 no início e recebe-se fluxos mensais em 6 meses: \{+1450,\; +2259,\; +2232,\; +2608,\; +2617,\; +1844\}.
  • Opção B: aporta-se 11682,48 no início e recebe-se, ao fim de 7 meses, +15004,69.
Vamos verificar para cada opção se a taxa interna de retorno (TIR) é pelo menos a TMA de 3,24\% ao mês. Se sim, a opção é viável.

Passo 2

Para a Opção A, calculamos o valor presente líquido (VPL) à taxa i=3,24\% e checamos se \text{VPL}\ge0.
Os fatores de desconto são
(1+i)^t=(1{,}0324)^t,\quad t=1,\dots,6,
cujos valores aproximados são
\begin{aligned} (1{,}0324)^1&=1{,}0324,\\\ (1{,}0324)^2&\approx1{,}0659,\\\ (1{,}0324)^3&\approx1{,}1004,\\\ (1{,}0324)^4&\approx1{,}1361,\\\ (1{,}0324)^5&\approx1{,}1729,\\\ (1{,}0324)^6&\approx1{,}2109. \end{aligned}
Os valores presentes dos recebimentos são
\begin{aligned} PV_1&=\frac{1450}{1{,}0324}\approx1404{,}7,\\\ PV_2&=\frac{2259}{1{,}0659}\approx2119{,}3,\\\ PV_3&=\frac{2232}{1{,}1004}\approx2029{,}6,\\\ PV_4&=\frac{2608}{1{,}1361}\approx2296{,}3,\\\ PV_5&=\frac{2617}{1{,}1729}\approx2232{,}1,\\\ PV_6&=\frac{1844}{1{,}2109}\approx1523{,}4. \end{aligned}
Somando os PV_t,
\sum_{t=1}^6 PV_t \approx 11605{,}4.
Logo o VPL é
\text{VPL}_A = -11682{,}48 + 11605{,}4 \approx -77{,}1 <0,
portanto a TIR de A é menor que 3{,}24\% e não é viável.

Passo 3

Para a Opção B, calculemos a taxa mensal i que satisfaz
11682{,}48\,(1+i)^7 = 15004{,}69.
Isolando i,
1+i = \biggl(\frac{15004{,}69}{11682{,}48}\biggr)^{1/7} \approx 1{,}0363,
logo
i \approx 0{,}0363 = 3{,}63\%\text{ ao mês}.ê
Como 3{,}63\%>3{,}24\%, a opção B é viável.

Passo 4

Comparando as duas opções:
  • Opção A: TIR < 3,24% \to não viável.
  • Opção B: TIR \approx 3,63% > 3,24% \to viável.

Resposta

c. Apenas a opção B é viável.

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