(1 ponto) Considere a v.a. número de itens com defeito em uma amostra de três itens, sorteados aleatoriamente de um grande lote, em que 30 \% dos itens são defeituosos. Apresente a função de probabilidade

Passo 1

O enunciado define a v.a. X = número de itens com defeito em uma amostra de três itens, sorteados de um lote muito grande em que 30\% dos itens são defeituosos. Como o lote é grande e a amostra pequena, podemos considerar as três retiradas quase independentes, cada uma com probabilidade p=0,3 de defeito. Logo, X segue uma distribuição binomial com parâmetros n=3 e p=0,3.

Passo 2

Para uma distribuição binomial de parâmetros n e p, a função de probabilidade é
P(X=k)=\binom{n}{k}\,p^k\,(1-p)^{\,n-k},
para k=0,1,\dots,n.

Passo 3

Aplicando n=3 e p=0,3, obtemos
P(X=k)=\binom{3}{k}\,(0,3)^k\,(0,7)^{3-k},
para k=0,1,2,3.

Resposta

P(X=k)=\displaystyle\binom{3}{k}\,(0,3)^k\,(0,7)^{3-k}, para k=0,1,2,3.

Exercícios relacionados