Uma empresa de engenharia desenvolve projetos em sistemas de energias renováveis. Sua experiência para construção de usinas solares para geração de eletricidade nos últimos anos em um tipo especifico de projetos mostra que na fase de elaboração (etapa 1) são gastos 1,2 ou 3 meses e na fase de execução (etapa 2) os prazos de termino são de 5, 6, 7 ou 8 meses. Um estudo em 50 projetos similares obteve-se os seguintes resultados:
Resultado Experimental (etapas 1 e 2) em meses (1,5) =6 (1,6) =7 (1,7) =8 (1,8) = 9 (2,5) =7 (2,6) =8 (2,7) = 9 (2,8) =10 (3,5) =8 (3,6) =9 (3,7) = 10 (3,8) = 11
Nr de projetos com estes prazos de término 7 6 5 4 2 3 4 2 6 5 4 2
A proposta para um novo projeto tem por meta de ser realizado integralmente em até 8 meses (considerando as etapas 1 e 2 ).
a) ( \mathbf{1} ponto) Qual a probabilidade de o novo projeto ser concluído em até 8 meses?
b) (1 ponto) Qual a probabilidade de o novo projeto ser concluído em exatamente 8 meses?
c) ( \mathbf{1} ponto) Qual a probabilidade de o novo projeto ser concluído em mais de 8 meses?

Passo 1

O enunciado fornece os tempos de duas etapas de projetos (etapa 1 com 1, 2 ou 3 meses e etapa 2 com 5, 6, 7 ou 8 meses) e, em 50 projetos, as frequências observadas de cada soma de meses. A tarefa é usar probabilidade empírica (frequência relativa) para calcular:
  • a probabilidade de conclusão em até 8 meses,
  • em exatamente 8 meses,
  • e em mais de 8 meses.

Passo 2

Primeiro, agrupar as frequências por soma total de meses:
soma =6\to 7 projetos
soma =7\to 6+2=8 projetos
soma =8\to 5+3+6=14 projetos
soma > 8\to restante =50 – ( 7+8+14) =21 projetos

Passo 3

A probabilidade de concluir em até 8 meses é
P(\text{soma}\le8)=\frac{7+8+14}{50}=\frac{29}{50}=0,58.

Passo 4

A probabilidade de concluir em exatamente 8 meses é
P(\text{soma}=8)=\frac{14}{50}=\frac{14}{50}=0,28.

Passo 5

A probabilidade de concluir em mais de 8 meses é
P(\text{soma}>8)=\frac{21}{50}=0,42.

Resposta

(a) \frac{29}{50}
(b) \frac{14}{50}
(c) \frac{21}{50}

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