A disposição ramo-e-folha a seguir fornece as distâncias (em milhares de milhas) percorridas de automóvel durante o ano passado, por uma amostra de motoristas em uma cidade.
36
2 8 5 1 0 5
516
8
1
2
a. Calcule a média aritmética, a mediana e a moda da amostra para os dados sobre distâncias percorridas.
b. Calcule a amplitude, a variância e o desvio-padrão para esses dados.
c. Calcule o primeiro e o terceiro quartis.
d. Calcule a amplitude interquartil. Descreva as propriedades que apresenta a amplitude interquartil. Quando seria preferível utilizar o desvio-padrão ao se medir a variação?
36
2 8 5 1 0 5
516
8
1
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b. Calcule a amplitude, a variância e o desvio-padrão para esses dados.
c. Calcule o primeiro e o terceiro quartis.
d. Calcule a amplitude interquartil. Descreva as propriedades que apresenta a amplitude interquartil. Quando seria preferível utilizar o desvio-padrão ao se medir a variação?
Passo 1
Então, o enunciado mostra um diagrama ramo-e-folha com as distâncias (em milhares de milhas) percorridas por 11 motoristas no ano passado. O que precisamos é calcular estatísticas descritivas: média aritmética, mediana, moda, amplitude, variância, desvio-padrão, quartis e amplitude interquartil para essa amostra.
Passo 2
Primeiro a gente transforma o diagrama em lista de dados e ordena: 20, 21, 25, 25, 28, 36, 51, 51, 52, 56, 58. Para calcular a média usamos
Passo 3
Para a mediana, como o total é ímpar (n=11), pegamos o valor na posição
na lista ordenada. Aí a mediana é 36. A moda é o(s) valor(es) que mais se repetem; aqui 25 e 51 aparecem duas vezes, então a distribuição é bimodal com modas 25 e 51.
Passo 4
A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor:
. Para a variância amostral e o desvio-padrão:
Depois, o desvio-padrão é
Passo 5
Para os quartis, usamos as posições
em
e
em
. Na lista ordenada, o 3º valor é 25 e o 9º é 52, então
e
.
Passo 6
A amplitude interquartil é
. Essa amplitude interquartil é robusta porque não leva em conta valores extremos, só o intervalo onde está a metade central dos dados. Já o desvio-padrão é preferível quando a distribuição é mais simétrica e sem outliers, pois ele usa todos os dados e mede a dispersão em torno da média.
Resposta
Média ≈ 38,45; Mediana = 36; Modas = 25 e 51; Amplitude = 38; Variância ≈ 23,05; Desvio-padrão ≈ 4,80; Q₁ = 25; Q₃ = 52; Amplitude interquartil = 27.