Esboce a região limitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a
ou a
. Desenhe um retângulo típico de aproximação e coloque sua altura e largura. Então calcule a área da região.
Passo 1
O enunciado nos dá duas parábolas
e
e pede a área da região limitada por elas. Vamos precisar achar os pontos de interseção, escolher integrar em
ou em
, desenhar um retângulo típico (largura e altura) e montar a integral apropriada.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos as duas expressões de
:
Reorganizando,
Substituindo em qualquer das curvas dá
. Logo, as interseções são
e
.
Passo 3
Observando o esboço, a região está para
, e para cada
a “altura” do retângulo vai de
Assim o retângulo típico tem
– largura ,
– altura
– largura
– altura
Passo 4
A área da região é dada pela integral em
de
altura
largura
, isto é
Calculando:
avaliado de
a
:
Resposta
A área da região é
.