O dispositivo de um cinto de segurança está sujeito a uma força de 800 N . Determine:
a) A espessura
do cinto se o material do mesmo permite uma tensão admissível a tração de 10 MPa .
b) O comprimento
se a tensão de cisalhamento admissível da cola é
.
c) O diâmetro
se a tensão de cisalhamento permissível é de 30 MPa .
a) A espessura
b) O comprimento
c) O diâmetro
Passo 1
O enunciado dá uma força aplicada no cinto de segurança e pede três coisas. Vou listar cuidadosamente o que foi informado e o que é pedido.
- Força aplicada:
. - Tensão admissível à tração do material do cinto:
. - Tensão admissível de cisalhamento da cola (adesivo):
. - Tensão admissível de cisalhamento (para o pino / peça metálica):
.
O enunciado pergunta:
(a) determinar a espessura do cinto para que o material não ultrapasse
;
(b) determinar o comprimento (comprimento de cola/overlap) para que a cola não ultrapasse
;
(c) determinar o diâmetro do pino (ou elemento em cisalhamento) para que a tensão de cisalhamento não ultrapasse
.
(a) determinar a espessura
(b) determinar o comprimento
(c) determinar o diâmetro
Observação importante: o enunciado não informou explicitamente a largura do cinto. Essa largura é necessária para calcular áreas (tensão = força/área). Então vou:
- primeiro derivar as fórmulas gerais em função da largura do cinto, que chamarei de
(em metros); - e depois apresentar valores numéricos usando uma largura típica de cintos automotivos:
.
Essa escolha é uma hipótese razoável (não é um dado do enunciado); se tiver outra largura, basta substituirnas fórmulas que eu apresento.
Passo 2
Conceito e fórmula para tensão à tração (aula rápida): tensão normal (tração) é a força axial dividida pela área da seção que resiste. A definição é
onde
é a tensão (em Pa),
é a força (em N) e
é a área perpendicular à força (em m
). Para um cinto com largura
e espessura
a área da seção é
Queremos que a tensão resultante não ultrapasse
, então impondo
e isolando
obtemos a fórmula prática:
Aqui:
-
é a espessura procurada (m); -
é a força (N); -
é a tensão admissível à tração (Pa); -
é a largura do cinto (m).
Passo 3
Cálculo numérico da espessura
assumindo
.
Usando a fórmula do passo anterior:
Calcule passo a passo:
logo
Arredondando de forma prática para a fabricação,
.
Passo 4
Conceito e fórmula para a cola (cisalhamento): quando a força é transmitida por uma camada de cola com área de adesão igual a
(largura
vezes comprimento de sobreposição
), a tensão de cisalhamento média é
Queremos
. Isolando
vem:
Aqui:
-
é o comprimento de cola necessário (m); -
é a tensão admissível de cisalhamento da cola (Pa).
Passo 5
Cálculo numérico de
assumindo
.
Substituindo:
Calcule passo a passo:
logo
Arredondando,
.
Passo 6
Conceito e fórmula para cisalhamento do pino (aula rápida): se o pino é cortado em uma única seção (cisalhamento simples), a área resistente é a área da secção transversal circular
onde
é o diâmetro do pino. A tensão de cisalhamento média é
Queremos
. Isolando
:
Aqui:
-
é o diâmetro necessário (m); -
é a tensão admissível ao cisalhamento do material do pino (Pa).
Passo 7
Cálculo numérico de
(observe que este valor não depende da largura
, porque é área do pino).
Substituindo os números:
Calcule:
Arredondando,
.
Passo 8
Resumo das fórmulas gerais (úteis se quiser mudar a largura
):
Essas fórmulas são as mesmas que usei nos cálculos numéricos acima; basta substituir
se a largura real do cinto for diferente da hipótese
.