Um dispositivo eletrônico é formado por 2 componentes. O componente 1 funciona com probabilidade de 0,9 e o componente 2 funciona com probabilidade 0,7. Suponha que os componentes funcionem de forma independente.
dispositivo falha quando algum componente falha.
Sabendo que o dispositivo falhou, calcule a probabilidade do componente 1 ter falhado.
Sabendo que o dispositivo falhou, calcule a probabilidade do componente 1 ter falhado.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um dispositivo eletrônico composto por dois componentes:
- Componente 1: Funciona com probabilidade de 0,9.
- Componente 2: Funciona com probabilidade de 0,7.
Os componentes funcionam de forma independente, ou seja, o funcionamento de um não afeta o do outro. O dispositivo falha se qualquer um dos componentes falhar. A pergunta é: Dado que o dispositivo falhou, qual é a probabilidade de o Componente 1 ter falhado?
Vamos resolver isso passo a passo usando conceitos de probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos definir os eventos:
- A: O dispositivo falha.
- B: O Componente 1 falha.
Queremos encontrar $ P(B|A) $, ou seja, a probabilidade de o Componente 1 ter falhado dado que o dispositivo falhou.
Passo 3
Usamos a fórmula da probabilidade condicional:
Isso significa que precisamos encontrar a probabilidade de ambos os eventos A e B ocorrerem juntos ($ P(B \cap A)
P(A) $).
Passo 4
Como o dispositivo falha se qualquer componente falha, a probabilidade de o dispositivo falhar é a probabilidade de C1 falhar ou C2 falhar. Como os eventos são independentes, podemos calcular $ P(A) $ assim:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos encontrar $ P(B \cap A) $. Como se o Componente 1 falha, o dispositivo certamente falha (independente do Componente 2), então:
Passo 6
Agora, aplicamos os valores na fórmula da probabilidade condicional:
Resposta
A probabilidade de o Componente 1 ter falhado, dado que o dispositivo falhou, é aproximadamente 27,03%.