A probabilidade de ocorrência de dois eventos independentes
e
é
e
, respectivamente. Qual a probabilidade
de que nenhum dos eventos ocorra?
de que nenhum dos eventos ocorra?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos dois eventos independentes, $ A $ e $ B $, com probabilidades de ocorrer $ p_{1} $ e $ p_{2} $, respectivamente. Nosso objetivo é descobrir qual é a probabilidade de que nenhum dos dois eventos aconteça. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade de eventos independentes e probabilidade complementar.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa eventos independentes. Dois eventos são independentes se a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. Isso significa que a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem juntos é o produto das probabilidades individuais:
No nosso caso, isso seria $ p_{1} \times p_{2} $.
Passo 3
Agora, queremos encontrar a probabilidade de nenhum dos eventos ocorrer. Para isso, vamos usar a probabilidade complementar. A probabilidade complementar de um evento é igual a 1 menos a probabilidade do evento:
Passo 4
Como os eventos são independentes, a probabilidade de nenhum dos dois eventos ocorrer é o produto das probabilidades complementares:
Resposta
A probabilidade de que nenhum dos eventos $ A $ e $ B $ ocorra é: