A probabilidade de ocorrência de dois eventos independentes A e B é p1 e p2, respectivamente. Qual a probabilidade
de que nenhum dos eventos ocorra?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos dois eventos independentes, $ A $ e $ B $, com probabilidades de ocorrer $ p_{1} $ e $ p_{2} $, respectivamente. Nosso objetivo é descobrir qual é a probabilidade de que nenhum dos dois eventos aconteça. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade de eventos independentes e probabilidade complementar.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa eventos independentes. Dois eventos são independentes se a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. Isso significa que a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem juntos é o produto das probabilidades individuais:
P(A cap B) = P(A) times P(B)
No nosso caso, isso seria $ p_{1} \times p_{2} $.

Passo 3

Agora, queremos encontrar a probabilidade de nenhum dos eventos ocorrer. Para isso, vamos usar a probabilidade complementar. A probabilidade complementar de um evento é igual a 1 menos a probabilidade do evento:
P(não A) = 1 - P(A) = 1 - p1 ã
P(não B) = 1 - P(B) = 1 - p2 ã

Passo 4

Como os eventos são independentes, a probabilidade de nenhum dos dois eventos ocorrer é o produto das probabilidades complementares:
P(não A cap não B) = P(não A) times P(não B) = (1 - p1) times (1 - p2) ãããã

Resposta

A probabilidade de que nenhum dos eventos $ A $ e $ B $ ocorra é:
A

Exercícios relacionados