Um dispositivo eletrônico é formado por 2 componentes. O componente 1 funciona com probabilidade de 0,9 e o componente 2 funciona com probabilidade 0,7. Suponha que os componentes funcionem de forma independente.
dispositivo falha quando algum componente falha.
Calcule a probabilidade do dispositivo falhar;
Calcule a probabilidade do dispositivo falhar;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um dispositivo eletrônico que tem 2 componentes. O componente 1 tem 90% de chance de funcionar (
) e o componente 2 tem 70% de chance de funcionar (
). A coisa importante aqui é que os dois componentes funcionam de forma independente, ou seja, o que acontece com um não afeta o outro. Precisamos descobrir qual a probabilidade desse dispositivo falhar, ou seja, quando pelo menos um dos componentes falha.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quando o dispositivo falha. Ele falha se pelo menos um dos componentes não funciona. Isso pode acontecer de duas maneiras:
- O componente 1 falha e o componente 2 funciona.
- O componente 2 falha e o componente 1 funciona.
- Ambos os componentes falham ao mesmo tempo.
Mas, para facilitar, usamos uma fórmula da probabilidade que já considera todas essas situações de uma vez só.
Passo 3
Como os componentes são independentes, podemos usar a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
Aqui:
- $ P(A) $ é a probabilidade de o componente 1 falhar.
- $ P(B) $ é a probabilidade de o componente 2 falhar.
Primeiro, vamos calcular as probabilidades de cada componente falhar:
- Probabilidade do componente 1 falhar: $ 1 - 0,9 = 0,1 $ (ou 10%)
- Probabilidade do componente 2 falhar: $ 1 - 0,7 = 0,3 $ (ou 30%)
Agora, aplicamos esses valores na fórmula:
Resposta
A probabilidade do dispositivo falhar é de 0,37 ou 37%.