Um dispositivo eletrônico é formado por 2 componentes. O componente 1 funciona com probabilidade de 0,9 e o componente 2 funciona com probabilidade 0,7. Suponha que os componentes funcionem de forma independente. O dispositivo falha quando algum componente falha.
Calcule a probabilidade do dispositivo falhar;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um dispositivo eletrônico que tem 2 componentes. O componente 1 tem 90% de chance de funcionar ( 0,9) e o componente 2 tem 70% de chance de funcionar ( 0,7). A coisa importante aqui é que os dois componentes funcionam de forma independente, ou seja, o que acontece com um não afeta o outro. Precisamos descobrir qual a probabilidade desse dispositivo falhar, ou seja, quando pelo menos um dos componentes falha.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quando o dispositivo falha. Ele falha se pelo menos um dos componentes não funciona. Isso pode acontecer de duas maneiras:
  1. O componente 1 falha e o componente 2 funciona.
  2. O componente 2 falha e o componente 1 funciona.
  3. Ambos os componentes falham ao mesmo tempo.
Mas, para facilitar, usamos uma fórmula da probabilidade que já considera todas essas situações de uma vez só.

Passo 3

Como os componentes são independentes, podemos usar a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A) cdot P(B)
Aqui:
  • $ P(A) $ é a probabilidade de o componente 1 falhar.
  • $ P(B) $ é a probabilidade de o componente 2 falhar.
Primeiro, vamos calcular as probabilidades de cada componente falhar:
  • Probabilidade do componente 1 falhar: $ 1 - 0,9 = 0,1 $ (ou 10%)
  • Probabilidade do componente 2 falhar: $ 1 - 0,7 = 0,3 $ (ou 30%)
Agora, aplicamos esses valores na fórmula:
P(A)
P(B)
1 - 0,9 = 0,1

Resposta

A probabilidade do dispositivo falhar é de 0,37 ou 37%.

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