Suponha que desejamos testar a hipótese nula H0 de que a proporção p de planilhas de contabilidade com erros é igual a 0,05, contra a alternativa H1 de que a proporção é maior que 0,05 usando o seguinte esquema. São selecionadas duas planilhas de contabilidade ao acaso. Se nenhuma delas tem erros, rejeitamos H0; se uma ou mais tem um erro, vemos uma terceira planilha. Se esta não contem erros, rejeitamos H0. (a) De acordo com a informação deste problema, O que é um erro tipo I? (b) Qual é o nível de significância alpha relacionado com o teste? © Com base na informação do problema, o que é um erro tipo II? (d) Calcule beta=P( errotipoII ) como uma função de p.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente testar uma hipótese sobre a proporção de planilhas com erros. A matéria envolvida aqui é Estatística, mais especificamente Testes de Hipóteses para proporções. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são erros tipo I e II, além de calcular o nível de significância e a probabilidade de erro tipo II.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um erro tipo I. Em termos simples, é quando a gente rejeita a hipótese nula H0 mesmo ela sendo verdadeira. No contexto do problema, H0 afirma que a proporção p de planilhas com erros é igual a 0,05.

Passo 3

Então, voltando à parte (a): O que é um erro tipo I nesse problema? É quando a gente rejeita H0, assumindo que a proporção de erros é 0,05, mesmo que ela realmente seja 0,05. Basicamente, é achar que a proporção é maior do que 5% quando, na verdade, é exatamente 5%.

Passo 4

Agora, na parte (b), precisamos identificar o nível de significância alpha. O nível de significância é a probabilidade máxima que a gente aceita de cometer um erro tipo I. No esquema do teste descrito, a gente rejeita H0 se nenhuma das duas primeiras planilhas tem erros ou se, após verificar uma terceira planilha, ela também não tem erros. Essa configuração define o nível de significância do teste.

Passo 5

Para a parte ©, vamos falar sobre o erro tipo II. Esse erro ocorre quando a gente não rejeita H0 mesmo a hipótese alternativa H1 sendo verdadeira. No contexto, seria não detectar que a proporção de erros é maior que 0,05 quando, na verdade, é maior.

Passo 6

Finalmente, na parte (d), precisamos calcular beta = P(erro tipo II ) como função de p. Isso envolve calcular a probabilidade de não rejeitarmos H0 quando a verdadeira proporção de erros é p > 0,05. Vamos precisar usar a distribuição binomial para isso, considerando o esquema de teste descrito.

Resposta

(a) Um erro tipo I é rejeitar a hipótese nula H0 de que a proporção p de planilhas com erros é 0,05, mesmo quando p realmente é 0,05.

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