Um dispositivo eletrônico funciona corretamente quando a tensão de entrada V (em volts) está dentro da faixa de segurança definida pela inequação:
-V^2+12 V-20>0
Qual intervalo de tensão garante a operação segura do dispositivo? (1,4)

Passo 1

Beleza, vamos ver qual é a missão aqui! A gente tem uma inequação que define a faixa de tensão elétrica onde um dispositivo eletrônico funciona direitinho. A inequação é:
-V^2 + 12V - 20 > 0
O conteúdo que vamos usar envolve ** inequações quadráticas **. Precisamos descobrir para quais valores de V essa inequação é verdadeira, ou seja, que garantem a operação segura do dispositivo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a inequação para facilitar a resolução. Vamos multiplicar todos os termos por -1. Lembre-se que ao multiplicar ou dividir uma inequação por um número negativo, o sentido da desigualdade muda.
-V^2 + 12V - 20 > 0 Rightarrow V^2 - 12V + 20 < 0
Agora temos:
V^2 - 12V + 20 < 0

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os valores de V que fazem essa inequação ser verdadeira. Para isso, vamos resolver a ** equação quadrática ** associada:
V^2 - 12V + 20 = 0
Usamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes dessa equação:
V = 12 pm raiz(-12)^2 - 4 cdot 1 cdot 202 cdot 1
Calculando o discriminante ( De<a ):
De<a = 144 - 80 = 64
Então, as raízes são:
V = 12 pm raiz642 = 12 pm 82
Isso nos dá duas soluções:
V1 = 12 + 82 = 10 e V2 = 12 - 82 = 2

Passo 4

Com as raízes V = 2 e V = 10 , vamos analisar o sinal da inequação V^2 - 12V + 20 < 0 nos intervalos determinados por essas raízes.
Como o coeficiente de V^2 é positivo, a parábola abre para cima. Isso significa que a inequação será verdadeira entre as raízes.
Portanto, a inequação V^2 - 12V + 20 < 0 é satisfeita quando:
2 < V < 10

Resposta

O intervalo de tensão que garante a operação segura do dispositivo é (2, , 10) volts.

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