Um dispositivo eletrônico funciona corretamente quando a tensão de entrada
(em volts) está dentro da faixa de segurança definida pela inequação:
Qual intervalo de tensão garante a operação segura do dispositivo?
Passo 1
Beleza, vamos ver qual é a missão aqui! A gente tem uma inequação que define a faixa de tensão elétrica onde um dispositivo eletrônico funciona direitinho. A inequação é:
O conteúdo que vamos usar envolve ** inequações quadráticas **. Precisamos descobrir para quais valores de
essa inequação é verdadeira, ou seja, que garantem a operação segura do dispositivo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a inequação para facilitar a resolução. Vamos multiplicar todos os termos por -1. Lembre-se que ao multiplicar ou dividir uma inequação por um número negativo, o sentido da desigualdade muda.
Agora temos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os valores de
que fazem essa inequação ser verdadeira. Para isso, vamos resolver a ** equação quadrática ** associada:
Usamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes dessa equação:
Calculando o discriminante (
):
Então, as raízes são:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 4
Com as raízes
e
, vamos analisar o sinal da inequação
nos intervalos determinados por essas raízes.
Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima. Isso significa que a inequação será verdadeira entre as raízes.
Portanto, a inequação
é satisfeita quando:
Resposta
O intervalo de tensão que garante a operação segura do dispositivo é
volts.