Para o problema de valor inicial que se obtém acrescentando a condição inicial
, dê a expressão da solução e seu intervalo máximo de definição, isto é, determine para quais valores de
a solução está definida.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
Queremos encontrar a expressão de
e o maior intervalo em que ela existe. Vamos usar separação de variáveis para resolver.
Passo 2
Separamos as variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Agora integramos os dois lados:
Passo 3
Calculando as integrais, obtemos
Para achar
, usamos
:
Assim
Passo 4
Completamos o quadrado no lado esquerdo:
logo
Como em
temos
, escolhemos o ramo negativo da raiz:
Passo 5
Para que a solução exista e o denominador original
não zere, precisamos de
Esse é o intervalo máximo de definição do problema de valor inicial.