3- Um engenheiro analisa o campo magnético resultante entre duas bobinas dispostas formando um triângulo com ângulos conhecidos. Se os lados opostos aos ângulos são
, e o ângulo entre eles é
, sendo este ângulo oposto ao lado C . Descubra
ângulo
, situado entre b e
e o
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de trigonometria envolvendo um triângulo. A gente tem um triângulo com os lados opostos aos ângulos:
,
, e o ângulo entre eles,
. Nosso objetivo é descobrir o ângulo
, que fica entre os lados
e
, além de calcular
e
. Para isso, vamos usar a Lei dos Senos, que relaciona os lados e os ângulos de um triângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei dos Senos, que diz:
Como queremos encontrar o ângulo
, vamos isolar
:
Mas ainda não conhecemos o lado
. Para encontrar
, podemos usar a Lei dos Cossenos.
Passo 3
A Lei dos Cossenos é útil para encontrar um lado desconhecido quando temos dois lados e o ângulo entre eles. Ela é dada por:
Vamos substituir os valores que temos:
]
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora que temos o valor de
, podemos usar a Lei dos Senos para encontrar
:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Para encontrar o ângulo
, vamos usar a função inversa do seno:
Passo 6
Finalmente, para encontrar
, podemos usar a relação pitagórica:
Resposta
O ângulo
é aproximadamente
,
e
.