Uma massa de 100 g estica uma mola 10 cm . Suponha que não haja amortecimento e que a aceleração da gravidade seja de
. Se o sistema é colocado em movimento com uma força externa de
dinas, determine a posição da massa como função do tempo.
Passo 1
O enunciado trata de um sistema massa-mola sem amortecimento, com massa
,g que estica a mola em
,cm sob o peso
. Há uma força externa
dyn e a gravidade vale
,cm/s
. Precisamos
determinar a constante elástica
a partir do equilíbrio estático,
montar a equação diferencial de movimento,
achar a solução geral (homogênea
particular) e
aplicar as condições iniciais supondo que a massa parte do repouso na posição de equilíbrio:
Passo 2
Em equilíbrio estático o peso equilibra a força elástica:
Substituindo
,g,
,cm/s
e
,cm:
Logo a razão
é
Passo 3
A equação de movimento sem amortecimento é
Dividindo por
, fica
Passo 4
A solução geral é
Para a homogênea
, temos
Para a particular, use
. Substituindo em
:
Logo
Passo 5
Impondo
e
:
Portanto