A distância do centro da cônica dada pela equação
à origem do sistema cartesiano é igual a:
a) 1 u.c.
b)
u.c.
c)
u.c.
d)
u.c.
e)
u.c.
a) 1 u.c.
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede a distância do centro da cônica definida por
à origem do sistema.
Conteúdo: geometria analítica de cônicas, encontrando o centro por completamento de quadrados e depois calculando distância no plano.
Conteúdo: geometria analítica de cônicas, encontrando o centro por completamento de quadrados e depois calculando distância no plano.
Passo 2
Agrupamos termos em
e em
e completamos quadrados.
Reescrevendo:
Agora
Logo
Substituindo na equação inicial:
Passo 3
Da forma canônica acima, o centro da cônica é
.
Passo 4
A distância do ponto
à origem
é
Resposta
(b)
u.c.