O volume do paralelepípedo que possui um de seus vértices no ponto e os três vértices adjacentes nos pontos e é igual a:
a) 10 u.v.
b) 12 u.v.
c) 14 u.v.
d) 15 u.v.
e) 16 u.v.
Passo 1
O enunciado pede o volume do paralelepípedo determinado por um vértice em e vértices adjacentes em , e .
Conteúdo: volume de um paralelepípedo em via produto vetorial e produto escalar (produto misto). Vamos precisar formar os vetores , e , calcular e depois .
Passo 2
Formamos os vetores a partir de :
Esses vetores são as arestas do paralelepípedo que saem de .
Passo 3
Calculamos o produto vetorial para obter um vetor perpendicular ao plano formado por e :
= (-10+4,;-5+4,;-1+2) = (-6,-1,1)
Passo 4
O volume do paralelepípedo é o valor absoluto do produto escalar entre AB e o vetor acima: