Se
, então
det M é igual
a :
a) 46
b) -46
c) -26
d) 26
e) 0
a) 46
b) -46
c) -26
d) 26
e) 0
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede
det M . Aqui usamos operações elementares e a fórmula de determinante de matriz
3times3 .
Passo 2
Para simplificar, trocamos a linha
1 com a linha
2 . Isso muda o sinal do determinante, mas facilita ter pivô
1 :
Logo
Passo 3
Eliminamos abaixo do pivô na coluna
1 sem alterar o determinante:
R2 R2 + 3 cdot R1 ,
R4 R4 - R1 . Fica
Agora
det M = -1 times det A , onde
A é a submatriz das últimas três linhas e colunas.
Passo 4
A submatriz
A é
Usamos a fórmula
Isso dá
Passo 5
Como
det M = -det A , concluímos
Resposta
b)
-46