Se M=[cccc-3 & 5 & 0 & -4 1 & 0 & 0 & 2 0 & 7 & 2 & 1 1 & 1 & 0 & 7], então det M é igual a :
a) 46
b) -46
c) -26
d) 26
e) 0

Passo 1

O enunciado dá a matriz
M = -3 & 5 & 0 & -4 1 & 0 & 0 & 2 0 & 7 & 2 & 1 1 & 1 & 0 & 7
e pede det M. Aqui usamos operações elementares e a fórmula de determinante de matriz 3times3.

Passo 2

Para simplificar, trocamos a linha 1 com a linha 2. Isso muda o sinal do determinante, mas facilita ter pivô 1:
1 & 0 & 0 & 2 -3 & 5 & 0 & -4 0 & 7 & 2 & 1 1 & 1 & 0 & 7
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det M = -,det 1 & 0 & 0 & 2 -3 & 5 & 0 & -4 0 & 7 & 2 & 1 1 & 1 & 0 & 7

Passo 3

Eliminamos abaixo do pivô na coluna 1 sem alterar o determinante:
R2 R2 + 3 cdot R1, R4 R4 - R1. Fica
1 & 0 & 0 & 2 0 & 5 & 0 & 2 0 & 7 & 2 & 1 0 & 1 & 0 & 5
Agora det M = -1 times det A, onde A é a submatriz das últimas três linhas e colunas.

Passo 4

A submatriz A é
A = 5 & 0 & 2 7 & 2 & 1 1 & 0 & 5
Usamos a fórmula
det A = 5,(2cdot5 - 1cdot0);-;0,(7cdot5 - 1cdot1);+;2,(7cdot0 - 2cdot1)
Isso dá
det A = 5cdot10 + 2cdot(-2) = 50 - 4 = 46

Passo 5

Como det M = -det A, concluímos
det M = -46

Resposta

b) -46

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