A distância entre dois lugares geométricos
e
é definida como a menor distância
onde
e
. Desta forma, a distância entre duas retas concorrentes é zero. No entanto, a distância entre duas retas paralelas e entre uma reta e uma circunferência podem ser não nulas.
Considere as retas
e
. Escolha um ponto P de
e escreva a equação da reta perpendicular a
que passa por P . Chamemos esta reta de
. Encontre o ponto Q em que
intercepta
. A distância
é a distância entre as duas retas.
Considere as retas
Passo 1
O enunciado pede a distância entre as retas paralelas
e
.
Para isso, escolhemos um ponto genérico em
, traçamos a reta
perpendicular a
passando por
, encontramos
e, por fim, calculamos
.
e
Para isso, escolhemos um ponto
Passo 2
Seja um ponto genérico de
:
Como o coeficiente angular de
é
, o da perpendicular é
Logo, a reta
em forma ponto-inclinação é
Passo 3
Para achar
, substituímos
na equação de
:
Multiplicando por 2:
Reorganizando:
Logo
Daí
e
Portanto
Passo 4
Calculamos
Temos
Logo
Resposta
A distância entre
e
é
.