Sejam A, B, C e X matrices quadradas da mesma ordem e invertíveis. Resolva as equações. Dando X em função de A, B e C.
A X^2 C=A X B C

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação matricial
A,X^2,C ;=; A,X,B,C
onde A, B, C e X são matrizes quadradas da mesma ordem e todas invertíveis. O conteúdo aqui é manipulação de equações matriciais usando inversas e cancelamento de fatores invertíveis.

Passo 2

Multiplicamos a equação à esquerda por A^-1 e à direita por C^-1. Assim,
A^-1l(A,X^2,Cr)C^-1 ;=; A^-1l(A,X,B,Cr)C^-1
Como A^-1A=I e C,C^-1=I, isso vira
X^2 ;=; X,B

Passo 3

Passamos tudo para um lado:
X^2 - X,B ;=; 0 Long<=ftrightarrow X,(X - B) ;=; 0

Passo 4

Como X é invertível, podemos multiplicar à esquerda por X^-1, o que dá
X - B ;=; 0

Passo 5

Daí segue imediatamente
X ;=; B

Resposta

X = B

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