A distância entre duas estações de metrô é 1300 m . Se um trem acelera a
a partir do repouso na primeira metade da distância e desacelera a
na segunda metade, responda:
(a) Qual é o tempo de percurso entre as estações?
(a) Qual é o tempo de percurso entre as estações?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas estações de metrô separadas por 1300 metros. O trem parte do repouso, acelera a $ +1,3 , m/s^2 $ na primeira metade do trajeto (650 metros) e depois desacelera a $ -1,3 , m/s^2 $ na segunda metade (outros 650 metros). Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo o trem leva para percorrer todo esse trajeto.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na primeira metade do trajeto, onde o trem está acelerando. Sabemos que ele parte do repouso, ou seja, sua velocidade inicial ($ v_0
s
a
t $) quando partimos do repouso é:
Aqui, $ s = 650 , m $ e $ a = 1,3 , m/s^2 $. Vamos isolar $ t $:
Então, o tempo para a primeira metade é aproximadamente 31,62 segundos.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda metade do trajeto, onde o trem está desacelerando. No final da primeira metade, o trem atingiu uma certa velocidade ($ v $). Podemos encontrar essa velocidade usando a fórmula:
Na segunda metade, o trem vai desacelerar até parar. A aceleração aqui é negativa ($ -1,3 , m/s^2 $). Usamos a fórmula:
Despejando para $ t $:
Perceba que o tempo para desacelerar é igual ao tempo de aceleração, já que a magnitude da aceleração é a mesma.
Resposta
O tempo total de percurso entre as estações é aproximadamente 63,24 segundos.