A distância entre duas estações de metrô é 1300 m . Se um trem acelera a +1,3 m / s^2 a partir do repouso na primeira metade da distância e desacelera a -1,3 m / s^2 na segunda metade, responda:
(a) Qual é o tempo de percurso entre as estações?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas estações de metrô separadas por 1300 metros. O trem parte do repouso, acelera a $ +1,3 , m/s^2 $ na primeira metade do trajeto (650 metros) e depois desacelera a $ -1,3 , m/s^2 $ na segunda metade (outros 650 metros). Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo o trem leva para percorrer todo esse trajeto.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na primeira metade do trajeto, onde o trem está acelerando. Sabemos que ele parte do repouso, ou seja, sua velocidade inicial ($ v_0 v0 éóâ s s çã a a t $) quando partimos do repouso é:
t
Aqui, $ s = 650 , m $ e $ a = 1,3 , m/s^2 $. Vamos isolar $ t $:
s = 12 a t^2
Então, o tempo para a primeira metade é aproximadamente 31,62 segundos.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda metade do trajeto, onde o trem está desacelerando. No final da primeira metade, o trem atingiu uma certa velocidade ($ v $). Podemos encontrar essa velocidade usando a fórmula:
v
Na segunda metade, o trem vai desacelerar até parar. A aceleração aqui é negativa ($ -1,3 , m/s^2 $). Usamos a fórmula:
v = a t = 1,3 times 31,62 approx 41,11 , m/s
Despejando para $ t $:
-1,3 , m/s^2
Perceba que o tempo para desacelerar é igual ao tempo de aceleração, já que a magnitude da aceleração é a mesma.

Resposta

O tempo total de percurso entre as estações é aproximadamente 63,24 segundos.

Exercícios relacionados