A distância entre duas estações de metrô é 1300 m . Se um trem acelera a +1,3 m / s^2 a partir do repouso na primeira metade da distância e desacelera a -1,3 m / s^2 na segunda metade, responda:
(b) Qual é a velocidade máxima do trem?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! A gente tem duas estações de metrô separadas por 1300 metros. O trem vai acelerar a +1,3 , m/s^2 na primeira metade dessa distância e depois vai desacelerar a -1,3 , m/s^2 na segunda metade. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade máxima que o trem atinge durante esse trajeto. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA).

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a distância total em duas partes iguais. Como o trajeto total é de 1300 metros, cada metade tem 650 metros. Na primeira metade, o trem parte do repouso e acelera até atingir a velocidade máxima. Na segunda metade, ele desacelera até parar na próxima estação.

Passo 3

Vamos focar na primeira metade do trajeto, onde o trem está acelerando. Sabemos que a aceleração $ a $ é $ +1,3 , \mathrm{m/s}^{2} $ e a distância $ s $ é 650 metros. Queremos encontrar a velocidade máxima $ v $ que o trem atinge no meio do trajeto.

Passo 4

Usamos a fórmula do movimento retilíneo uniformemente acelerado que relaciona velocidade, aceleração e distância:
v^2 = v0^2 + 2 a s
Onde:
  • $ v $ é a velocidade final que queremos encontrar.
  • $ v_{0} $ é a velocidade inicial, que é 0 porque o trem parte do repouso.
  • $ a $ é a aceleração ($ +1,3 , \mathrm{m/s}^{2} $).
  • $ s $ é a distância (650 metros).

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
v^2 = 0 + 2 times 1,3 times 650
v^2 = 2 times 1,3 times 650

Passo 6

Calculando o valor:
v^2 = 2 times 1,3 = 2,6
2,6 times 650 = 1690
Então,
v^2 = 1690

Passo 7

Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar $ v $:
v

Resposta

A velocidade máxima do trem é aproximadamente 41,11 , m/s.

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