A distância entre duas estações de metrô é 1300 m . Se um trem acelera a
a partir do repouso na primeira metade da distância e desacelera a
na segunda metade, responda:
(b) Qual é a velocidade máxima do trem?
(b) Qual é a velocidade máxima do trem?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! A gente tem duas estações de metrô separadas por 1300 metros. O trem vai acelerar a
na primeira metade dessa distância e depois vai desacelerar a
na segunda metade. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade máxima que o trem atinge durante esse trajeto. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA).
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a distância total em duas partes iguais. Como o trajeto total é de 1300 metros, cada metade tem 650 metros. Na primeira metade, o trem parte do repouso e acelera até atingir a velocidade máxima. Na segunda metade, ele desacelera até parar na próxima estação.
Passo 3
Vamos focar na primeira metade do trajeto, onde o trem está acelerando. Sabemos que a aceleração $ a $ é $ +1,3 , \mathrm{m/s}^{2} $ e a distância $ s $ é 650 metros. Queremos encontrar a velocidade máxima $ v $ que o trem atinge no meio do trajeto.
Passo 4
Usamos a fórmula do movimento retilíneo uniformemente acelerado que relaciona velocidade, aceleração e distância:
Onde:
- $ v $ é a velocidade final que queremos encontrar.
- $ v_{0} $ é a velocidade inicial, que é 0 porque o trem parte do repouso.
- $ a $ é a aceleração ($ +1,3 , \mathrm{m/s}^{2} $).
- $ s $ é a distância (650 metros).
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando o valor:
Então,
Passo 7
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar $ v $:
Resposta
A velocidade máxima do trem é aproximadamente
.