A que distância de um espelho convexo cujo raio é de 0,6 m deve-se colocar um objecto para que a imagem seja 6 vezes menor? R: 1,5 m.

Passo 1

O enunciado pede a distância u de um objeto para que, num espelho convexo de raio R=0,6;m, a imagem fique 6 vezes menor. Para resolver, vamos usar a equação dos espelhos esféricos e a fórmula da ampliação linear.

Passo 2

A distância focal de um espelho esférico é
f = R2
Como o espelho é convexo, a face refletora está voltada para o objeto e a distância focal é negativa. Logo,
f = -0,62 = -0,3;m

Passo 3

A ampliação linear m relaciona alturas e distâncias segundo
m = hiho = -vu
Como a imagem é virtual, direita e reduzida 6 vezes, temos lvert mrvert = tfrac16. Assim,
|v|u = 16 Longrightarrow v = -u6

Passo 4

Empregamos a equação dos espelhos esféricos,
1f = 1u + 1v
Substituindo f=-0,3;m e v=-u/6, obtemos
1-0,3 = 1u + 1-u/6 Longrightarrow -103 = 1u - 6u = -5u
Multiplicando por -1,
103 = 5u Longrightarrow u = 510/3 = 1,5;m

Resposta

1,5;m

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