Um espelho côncavo tem 1,2 m de raio de curvatura. Determinar a posição, o tamanho e a natureza da imagem que este espelho fornece de um objecto rectilíneo de 0,12 m colocado perpendicularmente ao eixo principal, à seguintes distâncias do espelho: (a) 40 cm ; (b) 80 cm ; (c) 120 cm ; (d) 240 cm . R : (a) -1 , 2 m , 0 , 3 6 m ; ( b ) 2 , 4 m , - 0 , 3 6 m ; ( c ) 1 , 2 m , - 0 , 1 2 m ; ( d ) 0 , 8 m , - 0,04 m.

Passo 1

O enunciado dá um espelho côncavo de raio de curvatura R=1,2m e um objecto de altura ho=0,12m colocado perpendicularmente ao eixo principal a várias distâncias do. Pedem-se para cada do a posição da imagem di, o tamanho hi e a natureza (real ou virtual, direita ou invertida). Para resolver, vamos usar a equação dos espelhos esféricos e a fórmula da ampliação.

Passo 2

A distância focal f do espelho é metade do raio de curvatura:
f=R2=1,2m2=0,6m
A equação dos espelhos esféricos é
1do+1di=1f,
e a ampliação lateral vale
m=-dido, hi=m,ho
O sinal de di indica se a imagem é real ( di>0) ou virtual ( di<0), e o sinal de hi indica se é invertida ( hi<0) ou direita ( hi>0).

Passo 3

Para do=0,40m temos
1di=1f-1do =10,6-10,4 =1,667-2,5=-0,833 (m^-1),
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di=-1,2m
A ampliação é
m=-dido=--1,20,4=3,
portanto
hi=3times0,12=0,36m
Como di<0 a imagem é virtual e, como hi>0, está direita.

Passo 4

Para do=0,80m obtemos
1di=10,6-10,8 =1,667-1,25=0,417 (m^-1),
di=2,4m, m=-2,40,8=-3, hi=-3times0,12=-0,36m
Aqui di>0 (imagem real) e hi<0 (imagem invertida).

Passo 5

Para do=1,20m vem
1di=10,6-11,2 =1,667-0,833=0,834 (m^-1),
di=1,2m, m=-1,21,2=-1, hi=-1times0,12=-0,12m
Também di>0 (real) e hi<0 (invertida).

Passo 6

Para do=2,40m temos
1di=10,6-12,4 =1,667-0,417=1,250 (m^-1),
di=0,8m, m=-0,82,4=-tfrac13, hi=-tfrac13times0,12=-0,04m
Aqui também a imagem é real ( di>0) e invertida ( hi<0).

Resposta

(a) di=-1,2m, hi=0,36m, imagem virtual e direita.
(b) di=2,4m, hi=-0,36m, imagem real e invertida.
(c) di=1,2m, hi=-0,12m, imagem real e invertida.
(d) di=0,8m, hi=-0,04m, imagem real e invertida.

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