Uma das superfícies esféricas de uma lente convergente é convexa, de raio igual a 25 cm . O índice de refração é 1,5. A imagem de um objecto é real e se forma a 70 cm da lente. O objecto encontra-se na distância de 175 cm da lente. (a) Qual é o raio de curvatura da outra superfície refrangente da lente? (b) Qual é o nome da lente? R: (a) infty; (b) Plano-convexa.

Passo 1

O enunciado dá uma lente de índice de refração n=1,5 com uma face esférica convexa de raio R1=25 cm e uma face de raio R2 desconhecido. Um objeto real está a s=175 cm da lente e forma-se uma imagem real a s'=70 cm. Para resolver precisamos usar a equação das lentes delgadas
1f=1s+1s'
e a fórmula do fabricante (lensmaker)
1f=(n-1)l(1R1-1R2r)

Passo 2

Calcular o foco f usando a equação das lentes delgadas. Temos
1f=1175+170=1175+170=0,0057143+0,0142857=0,02
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f=10,02=50 cm

Passo 3

Aplicar a fórmula do fabricante com n=1,5, R1=+25 cm (convexa é positiva) e f=50 cm:
150=(1,5-1)l(125-1R2r) Longrightarrow 0,02=0,5l(0,04-1R2r)
Dividindo por 0,5 vem
0,04-1R2=0,04 Longrightarrow 1R2=0 Longrightarrow R2=infty

Passo 4

Um raio de curvatura R2=infty significa que a segunda face é plana. Como a outra face é convexa, o nome da lente é plano-convexa.

Resposta

(a) infty
(b) Plano-convexa

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