Um objecto rectilíneo, de 2 cm é colocado perpendicularmente ao eixo principal de uma lente convergente de distância focal igual a 40 cm . Determinar a posição, o tamanho e a natureza da imagem em cada uma das seguintes distâncias do objecto a lente: (a) 120 cm ; (b) 80 cm ; (c) 50 cm ; (d) 8 cm . R: (a) 6 0 cm, - 1 cm; (b) 8 0 cm, - 2 cm; (c) 2 0 0 cm, - 1 0 cm; (d) - 1 0 c m, 2,5 cm.

Passo 1

O enunciado descreve um objecto de altura h=2 cm colocado perpendicularmente ao eixo principal de uma lente convergente de distância focal f=40 cm. Para cada distância do objecto p dada em (a), (b), (c) e (d), vamos determinar a distância da imagem q, a altura da imagem h' e a sua natureza (real ou virtual, direita ou invertida).

Passo 2

Usamos a equação das lentes delgadas e a definição de ampliação:
1p + 1q = 1f,
m = h'h = -,qp

Passo 3

Caso (a): p=120 cm.
Calculemos q:
1q = 1f - 1p = 140 - 1120 = 3-1120 = 2120 = 160,
logo
q = 60 cm
A ampliação fica
m = -,qp = -,60120 = -tfrac12,
logo
h' = m,h = -tfrac12 times 2 cm = -1 cm
Como q>0, a imagem é real; como h'<0, está invertida.

Passo 4

Caso (b): p=80 cm.
1q = 140 - 180 = 2-180 = 180, q = 80 cm
m = -,8080 = -1, h' = -1 times 2 cm = -2 cm
A imagem é real ( q>0) e invertida ( h'<0).

Passo 5

Caso (c): p=50 cm.
1q = 140 - 150 = 5-4200 = 1200, q = 200 cm
m = -,20050 = -4, h' = -4 times 2 cm = -8 cm
A imagem é real ( q>0) e invertida ( h'<0).

Passo 6

Caso (d): p=8 cm.
1q = 140 - 18 = 1-540 = -440 = -110, q = -10 cm
m = -,-108 = tfrac108 = 1,25, h' = 1,25 times 2 cm = 2,5 cm
Como q<0, a imagem é virtual; como h'>0, está direita.

Resposta

(a) q=60 cm, h'=-1 cm (real, invertida)
(b) q=80 cm, h'=-2 cm (real, invertida)
(c) q=200 cm, h'=-8 cm (real, invertida)
(d) q=-10 cm, h'=2,5 cm (virtual, direita)

Exercícios relacionados