Um raio monocromático incide normalmente sobre a superfície lateral de um prisma e emerge dele com um ângulo de desvio igual a 25^circ. O índice de refracção do prisma, para este raio, é de 1,7 . Determinar o ângulo (A) do prisma. R: 2 6 , 5 6 ^circ approx 2 7^circ.

Passo 1

O enunciado descreve um prisma de ângulo de vértice A e índice de refração n=1,7. Um raio monocromático incide normalmente numa das faces laterais (incidência i1=0) e, ao emergir pela face oposta, apresenta desvio total de<a=25^circ.
Conteúdos necessários: lei de Snell para refração e geometria de prismas (relação entre ângulo interno de incidência e ângulo do prisma).

Passo 2

Como o raio incide normalmente na primeira face, não há desvio na entrada, ou seja
i1=0 Longrightarrow r1=0
onde r1 é o ângulo de refração dentro do prisma.

Passo 3

Dentro do prisma, o raio segue ao longo da direção normal à primeira face e atinge a segunda face. A partir da geometria do prisma (os normais às faces formam ângulo A), o ângulo de incidência nessa segunda face é
i2 = A

Passo 4

Aplicando a lei de Snell na saída (do vidro para o ar) na segunda face, temos
n,sin i2 ;=;sin r2 Longrightarrow sin r2 = n,sin A

Passo 5

O desvio total de<a de um prisma é dado pela diferença entre o ângulo de saída r2 e o ângulo do prisma A, pois a entrada foi normal. Assim,
de<a = r2 - A Longrightarrow r2 = A + de<a

Passo 6

Substituindo r2=A+de<a em sin r2=nsin A, obtemos
sin(A+de<a)=n,sin A
Expandindo o membro esquerdo:
sin Acosde<a+cos Asinde<a = n,sin A Longrightarrow sin A,( cosde<a - n ) + cos A,sinde<a = 0
Longrightarrow tan A = sinde<a,n - cosde<a,

Passo 7

Agora é só calcular numericamente com de<a=25^circ e n=1,7:
tan A =sin25^circ1,7-cos25^circ approx 0,42261,7-0,9063 approx0,5324 Longrightarrow Aapproxtan^-1(0,5324)approx26,56^circ

Resposta

Aapprox26,56^circapprox27^circ

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