A distância entre os íons
e
na substância
é
. Calcule a energia necessária para separar os dois íons até uma distância de separação infinita, admitindo-se como cargas puntiformes inicialmente em repouso. Expresse a resposta em
.
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede a energia necessária para separar os íons
e
desde a distância inicial até separação infinita, supondo cargas puntiformes e inicialmente em repouso. As informações dadas são:
- distância inicial entre os íons:
; - os íons têm cargas elementares com sinais opostos:
e , onde é a carga elementar; - a separação final é
.
O que se pede é a energia (trabalho) necessária para levar o par de íons deaté , expressa em elétron-volts ( ).
Passo 2
Qual fórmula usar e porquê. A energia potencial eletrostática entre duas cargas puntiformes é dada por
onde:
-
é a permissividade do vácuo; -
e são as cargas (em coulomb); -
é a separação (em metros).
Aqui usaremos a constante, cujo valor numérico é
Explicando a relação entre energia e trabalho: como a energia potencial no infinito é zero, o trabalho mínimo que um agente externo precisa fornecer para levar as cargas de
até
é
Como
para cargas de sinais opostos é negativo,
é positivo — ou seja, é preciso fornecer energia para vencê-las.
Passo 3
Aplicando às cargas
e
:
e
. Então
Portanto o trabalho exigido é
Aqui:
Passo 4
Calcular
em joules. Primeiro calcular
:
Agora dividir por
:
(Arredondei mantendo casas significativas razoáveis; o valor intermediário pode variar ligeiramente dependendo do número de dígitos usados para
e
.)
Passo 5
Converter
de joules para elétron-volts. Por definição,
. Assim
Uma forma mais direta de ver isso (útil para prova) é simplificar antes: dividir
por
dá
. Como
para
, para
tem-se
. Isso é rápido de usar sem muita conta.