Estude a posição relativa das retas r e s. Se as retas forem concorrentes encontre o ponto de intersecção delas.
d)
, s:
d)
Passo 1
O enunciado pede para estudar a posição relativa de duas retas em
dadas em forma simétrica. O conteúdo envolve transformar em forma paramétrica, extrair vetores diretores, testar paralelismo e, se não forem paralelas, resolver um sistema para ver se há interseção.
Passo 2
Escrevemos cada reta em forma paramétrica, introduzindo parâmetros
e
:
Para :
Para
logo
com vetor diretor
.
Para :
Para
logo
com vetor diretor
.
Passo 3
Testamos se
e
são colineares. Se existisse
tal que
teríamos
pela primeira componente e
pela segunda, o que é impossível. Portanto as retas não são paralelas.
Passo 4
Igualamos as coordenadas paramétricas para ver se há solução comum:
Das duas primeiras:
Verificando na terceira:
coincidem, confirmando a interseção.
Resposta
As retas
e
são concorrentes e intersectam-se no ponto