A distância percorrida por um carro em função do tempo é descrita por
onde
está em quilômetros e
em horas.
Encontre a taxa média de variação da distância no intervalo
.
Encontre a taxa média de variação da distância no intervalo
Passo 1
O enunciado dá a função distância
onde
está em quilômetros e
em horas. A pergunta é: encontre a taxa média de variação da distância no intervalo de tempo de
até
horas.
Passo 2
Definição (fórmula) do que é taxa média de variação: para uma função
num intervalo
, a taxa média de variação é
Isso é a inclinação da reta secante que liga os pontos
e
. Aqui
é
,
e
. A unidade dessa taxa será
porque temos variação de distância (km) dividida por variação de tempo (h).
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso:
Agora calculamos
e
.
porque
. Portanto o numerador fica
.
Passo 4
Substituindo e simplificando:
Essa é a forma exata da taxa média de variação.
Passo 5
Avaliação numérica (aproximação): sabemos que
. Então
e dividindo por
:
Arredondando a duas casas decimais fica aproximadamente
.
Passo 6
Interpretação rápida: isso significa que, em média, entre
e
horas o carro percorreu a uma velocidade média de cerca de
. Lembre-se que é uma média no intervalo, não a velocidade instantânea em algum instante.