Qual a distância percorrida se na primeira metade do tempo um objeto se move a uma velocidade V e na outra metade do tempo se move com velocidade 2V?

Passo 1

O enunciado pede: “Qual a distância percorrida se na primeira metade do tempo um objeto se move a uma velocidade V e na outra metade do tempo se move com velocidade 2V?”\n
Informações dadas:
  • Há um tempo total de movimento, que vamos chamar de T.\n
  • Na primeira metade desse tempo ( T/2) a velocidade é constante igual a V.\n
  • Na segunda metade desse tempo ( T/2) a velocidade é constante igual a 2V.\n
    Pergunta a responder: determinar a distância total percorrida em função de V e T.

Passo 2

Conceito fundamental que vamos usar: distância = velocidade × tempo quando a velocidade é constante durante um intervalo. Vou explicar isso devagarinho.\n
Se um objeto se move a velocidade constante v durante um tempo \Delta t, a distância percorrida nesse intervalo é dada por
d = v\cdot \Delta t.
Aqui d é a distância (unidades de comprimento), v é a velocidade (unidades de comprimento por tempo) e \Delta t é o tempo gasto (unidades de tempo). Multiplicar velocidade por tempo dá comprimento — é só juntar as unidades.

Passo 3

Aplicando ao nosso problema: dividimos o movimento em dois intervalos de tempo, cada um com duração \displaystyle \frac{T}{2}.\n
No primeiro intervalo a velocidade é V. No segundo intervalo a velocidade é 2V.\n
Vamos calcular a distância em cada intervalo usando a fórmula do Passo 2.

Passo 4

Distância percorrida na primeira metade do tempo (chamo de d_1):\n
Usando d = v\cdot \Delta t com v=V e \Delta t=\dfrac{T}{2}, temos
d_1 = V\cdot \frac{T}{2}.
Expliquei: multiplico a velocidade V pelo tempo que ela foi mantida \frac{T}{2}.

Passo 5

Distância percorrida na segunda metade do tempo (chamo de d_2):\n
Agora v=2V e \Delta t=\dfrac{T}{2}, então
d_2 = 2V\cdot \frac{T}{2}.
Aqui dá para simplificar: \;2V\cdot \frac{T}{2} = V\cdot T, porque o 2 do numerador cancela o 2 do denominador.

Passo 6

Distância total d é a soma das duas distâncias:
d = d_1 + d_2.
Substituindo d_1 e d_2 calculados:
d = V\cdot \frac{T}{2} + 2V\cdot \frac{T}{2}.
Fatorando V\cdot\frac{T}{2}:
d = V\cdot\frac{T}{2}\,(1+2) = V\cdot\frac{T}{2}\cdot 3 = \frac{3}{2}\,V T.
Pronto — distância total em função de V e T.

Passo 7

Para fixar com um exemplo numérico (apenas para ver que funciona): se V=10 m/s e T=4 s então\n
d_1 = 10\cdot\frac{4}{2}=10\cdot2=20 m,\n
d_2 = 2\cdot10\cdot\frac{4}{2}=20\cdot2=40 m,\n
logo d=20+40=60 m. Pela fórmula \dfrac{3}{2}VT=\dfrac{3}{2}\cdot10\cdot4=60 m — bate certinho.

Passo 8

Observação extra útil para prova: a velocidade média ao longo de todo o tempo é a distância total dividida por T. Aqui
v_{\text{média}}=\frac{d}{T}=\frac{\frac{3}{2}VT}{T}=\frac{3}{2}V.é
Então a velocidade média é 1{,}5 vezes V. Isso pode aparecer em questão parecida, então fica a dica.

Resposta

\displaystyle d=\frac{3}{2}VT

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