Qual a distância percorrida se na primeira metade do tempo um objeto se move a uma velocidade V e na outra metade do tempo se move com velocidade 2V?
Passo 1
O enunciado pede: “Qual a distância percorrida se na primeira metade do tempo um objeto se move a uma velocidade
e na outra metade do tempo se move com velocidade
?”\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- Há um tempo total de movimento, que vamos chamar de
.\n - Na primeira metade desse tempo (
) a velocidade é constante igual a .\n - Na segunda metade desse tempo (
) a velocidade é constante igual a .\n
Pergunta a responder: determinar a distância total percorrida em função dee .
Passo 2
Conceito fundamental que vamos usar: distância = velocidade × tempo quando a velocidade é constante durante um intervalo. Vou explicar isso devagarinho.\n
Se um objeto se move a velocidade constante durante um tempo
, a distância percorrida nesse intervalo é dada por
Se um objeto se move a velocidade constante
Aqui
é a distância (unidades de comprimento),
é a velocidade (unidades de comprimento por tempo) e
é o tempo gasto (unidades de tempo). Multiplicar velocidade por tempo dá comprimento — é só juntar as unidades.
Passo 3
Aplicando ao nosso problema: dividimos o movimento em dois intervalos de tempo, cada um com duração
.\n
No primeiro intervalo a velocidade é . No segundo intervalo a velocidade é
.\n
Vamos calcular a distância em cada intervalo usando a fórmula do Passo 2.
No primeiro intervalo a velocidade é
Vamos calcular a distância em cada intervalo usando a fórmula do Passo 2.
Passo 4
Distância percorrida na primeira metade do tempo (chamo de
):\n
Usando com
e
, temos
Usando
Expliquei: multiplico a velocidade
pelo tempo que ela foi mantida
.
Passo 5
Distância percorrida na segunda metade do tempo (chamo de
):\n
Agora e
, então
Agora
Aqui dá para simplificar:
, porque o
do numerador cancela o
do denominador.
Passo 6
Distância total
é a soma das duas distâncias:
Substituindo
e
calculados:
Fatorando
:
Pronto — distância total em função de
e
.
Passo 7
Para fixar com um exemplo numérico (apenas para ver que funciona): se
m/s e
s então\n
m,\n
m,\n
logo m. Pela fórmula
m — bate certinho.
logo
Passo 8
Observação extra útil para prova: a velocidade média ao longo de todo o tempo é a distância total dividida por
. Aqui
Então a velocidade média é
vezes
. Isso pode aparecer em questão parecida, então fica a dica.