Uma viajem de carro é feita em duas etapas. Na primeira etapa o carro viaja com velocidade V por um tempo T. Na segunda etapa a velocidade é reduzida pela metade e o tempo é o mesmo da primeira etapa. Qual a velocidade média da viajem?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Na primeira etapa o carro vai com velocidade \,V durante um tempo \,T.
  • Na segunda etapa a velocidade é reduzida para a metade, ou seja \,V/2, e o tempo dessa etapa também é \,T.
    A pergunta que precisamos responder é: qual é a velocidade média da viagem inteira?

Passo 2

Definição importante (fórmula) que vamos usar: velocidade média é a razão entre a distância total percorrida e o tempo total gasto. Em fórmula:
\bar{v}=\frac{\text{distância total}}{\text{tempo total}}.â
Aqui \bar{v} representa a velocidade média. Vou explicar cada termo: “distância total” é a soma das distâncias percorridas nas duas etapas; “tempo total” é a soma dos tempos das duas etapas.

Passo 3

Calcular a distância percorrida em cada etapa usando a fórmula distância = velocidade × tempo.
Distância da primeira etapa:
d_1 = V \cdot T.
Distância da segunda etapa (velocidade \,V/2 por tempo \,T):
d_2 = \frac{V}{2}\cdot T = \frac{V T}{2}.
Aqui eu usei os dados do enunciado diretamente para obter \,d_1 e \,d_2.

Passo 4

Somar as distâncias para obter a distância total e somar os tempos para obter o tempo total.
Distância total:
d_{\text{total}} = d_1 + d_2 = V T + \frac{V T}{2} = \frac{3}{2} V T.
Tempo total:
t_{\text{total}} = T + T = 2T.

Passo 5

Agora aplicamos a definição de velocidade média:
\bar{v}=\frac{d_{\text{total}}}{t_{\text{total}}}=\frac{\frac{3}{2} V T}{2T}.
Simplificamos a expressão cancelando o fator \,T (assumindo T\neq0) e efetuando a divisão:
\bar{v}=\frac{3}{2}V\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{4}V.
Portanto a velocidade média é três quartos da velocidade inicial \,V.

Passo 6

Verificação numérica (para sentir o resultado): suponha \,V=100\\ \text{km/h} e \,T=1\\ \text{h}.
Primeira etapa: percorre 100\\ \text{km}. Segunda etapa: percorre 50\\ \text{km}. Distância total = 150\\ \text{km}. Tempo total = 2\\ \text{h}. Velocidade média = 150/2=75\\ \text{km/h}, que é \,0{,}75\cdot100= \tfrac{3}{4}V. Faz sentido com o cálculo simbólico.

Resposta

\dfrac{3}{4}V

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