Uma viajem de carro é feita em duas etapas. Na primeira etapa o carro viaja com velocidade V por um tempo T. Na segunda etapa a velocidade é reduzida pela metade e o tempo é o mesmo da primeira etapa. Qual a velocidade média da viajem?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Na primeira etapa o carro vai com velocidade
durante um tempo . - Na segunda etapa a velocidade é reduzida para a metade, ou seja
, e o tempo dessa etapa também é .
A pergunta que precisamos responder é: qual é a velocidade média da viagem inteira?
Passo 2
Definição importante (fórmula) que vamos usar: velocidade média é a razão entre a distância total percorrida e o tempo total gasto. Em fórmula:
Aqui
representa a velocidade média. Vou explicar cada termo: “distância total” é a soma das distâncias percorridas nas duas etapas; “tempo total” é a soma dos tempos das duas etapas.
Passo 3
Calcular a distância percorrida em cada etapa usando a fórmula distância = velocidade × tempo.
Distância da primeira etapa:
Distância da primeira etapa:
Distância da segunda etapa (velocidade
por tempo
):
Aqui eu usei os dados do enunciado diretamente para obter
e
.
Passo 4
Somar as distâncias para obter a distância total e somar os tempos para obter o tempo total.
Distância total:
Distância total:
Tempo total:
Passo 5
Agora aplicamos a definição de velocidade média:
Simplificamos a expressão cancelando o fator
(assumindo
) e efetuando a divisão:
Portanto a velocidade média é três quartos da velocidade inicial
.
Passo 6
Verificação numérica (para sentir o resultado): suponha
e
.
Primeira etapa: percorre . Segunda etapa: percorre
. Distância total =
. Tempo total =
. Velocidade média =
, que é
. Faz sentido com o cálculo simbólico.
Primeira etapa: percorre