Qual é a distância entre o ponto P=(0,0,-1) e o plano pi: raiz5 x-2 y-4 z+1=0?
(a) 1
(b) 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão! A gente precisa achar a distância entre o ponto P=(0,0,-1) e o plano pi: raiz5 x - 2 y -4 z +1=0. Pra isso, vamos usar a geometria analítica, especificamente a fórmula da distância de um ponto a um plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular essa distância. A fórmula é:
d = |raiz5 cdot x0 - 2 cdot y0 - 4 cdot z0 + 1|raiz(raiz5)^2 + (-2)^2 + (-4)^2

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas do ponto P e os coeficientes do plano pi. No ponto P, temos x0 = 0, y0 = 0, e z0 = -1. Do plano pi, os coeficientes são raiz5 para x, -2 para y, e -4 para z, e o termo constante é 1.

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula:
d = |raiz5 cdot 0 - 2 cdot 0 - 4 cdot (-1) + 1|raiz(raiz5)^2 + (-2)^2 + (-4)^2
Simplificando o numerador:
|raiz5 cdot 0 - 2 cdot 0 - 4 cdot (-1) + 1| = |0 + 0 + 4 + 1| = |5| = 5
E o denominador:
raiz(raiz5)^2 + (-2)^2 + (-4)^2 = raiz5 + 4 + 16 = raiz25 = 5

Passo 5

Agora, vamos calcular a distância:
d = 55 = 1

Resposta

A distância entre o ponto P e o plano pi é 1. Portanto, a resposta correta é a opção (a) 1.

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