Faça a identificação entre as cônicas e suas equações, preenchendo com a letra correspondente a lacuna à esquerda de cada cônica.
a)
(A)Retas concorrentes
b)
-
(C) Hipérbole
c)
(D) Circunferência
d)
(B)Retas paralelas
a)
(A)Retas concorrentes
b)
(C) Hipérbole
c)
(D) Circunferência
d)
(B)Retas paralelas
Passo 1
Vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos uma lista de equações que representam diferentes tipos de cônicas, como hipérbole, circunferência e retas. Nosso objetivo é identificar qual letra (A, B, C, D) corresponde a cada equação apresentada.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a equação a)
. Essa equação pode ser reescrita como
. Observe que os coeficientes de
e
são de sinais opostos. Quando temos uma equação quadrática com termos quadráticos de sinais diferentes, isso caracteriza uma hipérbole.
Passo 3
Agora, vamos para a equação b)
. Podemos reescrever essa equação da seguinte forma:
Isso significa que estamos lidando com duas retas onde
e
. Essas duas retas são paralelas entre si, pois nunca se interceptam e têm a mesma inclinação.
Passo 4
Em seguida, analisamos a equação c)
. Vamos reorganizar os termos para completar os quadrados:
Essa forma é a equação geral de uma circunferência após ajustes, indicando que estamos lidando com uma circunferência.
Passo 5
Por último, temos a equação d)
. Podemos rearranjar essa equação para obter:
Essa é a forma padrão da equação de uma circunferência com centro na origem e raio
. No entanto, como já identificamos a circunferência na opção (D) para a equação c), e a única letra restante é (A) Retas concorrentes, há uma inconsistência. Observando novamente, percebemos que a equação d) também representa uma circunferência, o que sugere que houve um erro na correspondência das letras fornecidas.
Resposta
a) (C) Hipérbole
b) (B) Retas paralelas
c) (D) Circunferência
d) (A) Retas concorrentes