Sabendo que f1=e3-e1, f2=3 e1 e f3=3 e2-4 e1, e que u=-4 f1+f2-f3, assinale a alternativa correta.
(a) u=-4 e1+e2-e3
(b) u=-3 e1+11 e2-4 e3
(c) u=11 e1-3 e2-4 e3
(d) u=11 e1+4 e2-3 e3
(e) imath=-4 e1+3 e2-11 e3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de álgebra vetorial. O que precisamos fazer é encontrar o vetor u usando as combinações lineares dos vetores f1, f2 e f3. Pra isso, vamos usar as representações desses vetores em termos dos vetores base e1, e2 e e3. Vamos precisar entender como combinar esses vetores passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os vetores que já temos:
f1 = e3 - e1
f2 = 3 e1
f3 = 3 e2 - 4 e1

Passo 3

Agora, queremos encontrar u que é uma combinação linear desses vetores:
u = -4 f1 + f2 - f3
Vamos substituir cada f pela sua expressão em termos de e.

Passo 4

Substituindo:
u = -4 (e3 - e1) + 3 e1 - (3 e2 - 4 e1)

Passo 5

Agora, vamos distribuir os coeficientes:
u = -4 e3 + 4 e1 + 3 e1 - 3 e2 + 4 e1

Passo 6

Vamos juntar os termos semelhantes:
  • Para e1:
4 e1 + 3 e1 + 4 e1 = 11 e1
  • Para e2:
-3 e2
  • Para e3:
-4 e3

Passo 7

Então, juntando tudo:
u = 11 e1 - 3 e2 - 4 e3

Resposta

A alternativa correta é a (c) u = 11 e1 - 3 e2 - 4 e3.

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