A distância do ponto P=(2,1,3) ao plano \pi: 2 x-y-3 z-7=0 é:

Escolha uma opção:

O a. \frac{11}{\sqrt{14}}
b. \frac{5}{\sqrt{14}}
Oc. \frac{21}{\sqrt{14}}
  • d. \frac{13}{\sqrt{14}}
    e. \frac{19}{\sqrt{14}}

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto P=(2,1,3) ao plano \pi\colon 2x - y - 3z - 7 = 0. O conteúdo necessário é a fórmula da distância de um ponto a um plano em \mathbb{R}^3.

Passo 2

A fórmula da distância de P=(x_0,y_0,z_0) ao plano ax + by + cz + d = 0 é
d = \frac{\bigl|a x_0 + b y_0 + c z_0 + d\bigr|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}.

Passo 3

Aqui a=2, b=-1, c=-3, d=-7 e (x_0,y_0,z_0)=(2,1,3).
No numerador:
2\cdot2 + (-1)\cdot1 + (-3)\cdot3 -7 = 4 -1 -9 -7 = -13,
e \lvert -13\rvert = 13.
No denominador:
\sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 1 + 9} = \sqrt{14}.
Logo
d = \frac{13}{\sqrt{14}}.

Passo 4

Comparando com as opções dadas, essa distância corresponde à letra d.

Resposta

d. \displaystyle \frac{13}{\sqrt{14}}

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