3 A distância entre o ponto
e um ponto
da bissetriz dos quadrantes pares é
. Determine o ponto Q .
Passo 1
O enunciado dá o ponto
e pede um ponto
que pertença à bissetriz dos quadrantes pares (ou seja, à reta
) de modo que a distância entre
e
seja
. Para resolver, usaremos a fórmula da distância entre dois pontos no plano e resolveremos a equação resultante.
Passo 2
A bissetriz dos quadrantes pares é a reta
Logo, qualquer ponto
nessa reta pode ser escrito como
com parâmetro real
.
Passo 3
A distância entre
e
é
que deve ser igual a
. Elevando ao quadrado temos:
Passo 4
Expandindo e simplificando a equação:
As raízes são
Passo 5
Substituindo em
, obtemos os dois pontos possíveis:
Resposta
As soluções para
são
ou
.