O ponto A(2,6) dista 10 unidades de um ponto P do eixo das abscissas. Determine o ponto P.

Passo 1

O enunciado pede um ponto P que esteja no eixo das abscissas e cuja distância a A(2,6) seja 10. O conteúdo aqui é geometria analítica, usando a fórmula da distância entre dois pontos.

Passo 2

Como P está no eixo das abscissas, suas coordenadas são (x,0). A distância de A a P é
d = \sqrt{(x-2)^2 + (0-6)^2}.
Queremos que d=10.

Passo 3

Elevando ao quadrado para eliminar a raiz, obtemos
(x-2)^2 + (0-6)^2 = 10^2
(x-2)^2 + 36 = 100
(x-2)^2 = 64
Logo
x-2 = \pm 8 \quad\Longrightarrow\quad x = 10 \quad\text{ou}\quad x = -6.

Passo 4

Isso indica que os pontos P buscados são
(10,0) e (-6,0).

Resposta

(10,0) e (-6,0)

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