5 (FGV) No plano cartesiano, o triângulo de vértices A(1,-2), B(m, 4) e C(0,6) é retângulo em A. O valor de m é igual a:
a) 47
b) 48
c) 49
d) 50
e) 51

Passo 1

O enunciado dá o triângulo de vértices A(1,-2), B(m,4) e C(0,6) e afirma que ele é retângulo em A. Isso significa que os vetores \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC} são perpendiculares. Para vetores perpendiculares vale
\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0.

Passo 2

Calculemos os vetores a partir de A:
\overrightarrow{AB} = B - A = (m-1,\;4-(-2)) = (m-1,\;6),
\overrightarrow{AC} = C - A = (0-1,\;6-(-2)) = (-1,\;8).

Passo 3

Impondo a perpendicularidade,
\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC} = (m-1)\cdot(-1) + 6\cdot8 = -m +1 +48 = -m +49 = 0.

Passo 4

Resolvendo -m +49=0 obtemos
m = 49.

Resposta

c) 49

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