(Distribuição Binomial) Um fabricante de brinquedos realiza um teste de qualidade em seus produtos. Ele verifica se 5 brinquedos estão com defeito ou não, realizando 5 testes independentes. A probabilidade de um brinquedo estar com defeito é 0,2 . Qual é a probabilidade aproximada de exatamente 2 brinquedos estarem com defeito?
A) 0,2048
B) 0,2236
C) 0,2491
D) 0,2607
E) 0,27
A) 0,2048
B) 0,2236
C) 0,2491
D) 0,2607
E) 0,27
Passo 1
Então, a gente tem um problema sobre a Distribuição Binomial. O fabricante está testando 5 brinquedos, e cada um tem 20% de chance de estar com defeito. A gente quer descobrir qual é a probabilidade de exatamente 2 desses brinquedos estarem defeituosos. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distribuição binomial, que ajuda a calcular probabilidades de eventos com dois resultados possíveis (como defeito ou não defeito) em várias tentativas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula:
- n = número total de tentativas = 5 brinquedos
- k = número de sucessos que queremos = 2 brinquedos com defeito
- p = probabilidade de sucesso em cada tentativa = 0,2 (20%)
Passo 3
A fórmula da distribuição binomial é:
Onde $ C(n, k) $ é o número de combinações de n elementos tomados k a k, que calcula quantas maneiras diferentes podemos ter exatamente k sucessos em n tentativas.
Passo 4
Vamos calcular $ C(n, k) $:
Passo 5
Agora, vamos aplicar os valores na fórmula:
Calculando cada parte:
Então:
Resposta
A probabilidade de exatamente 2 brinquedos estarem com defeito é 0,2048. Portanto, a resposta correta é a opção A) 0,2048.