Questão 11 - Sobre v.a.`s, responda às questões a seguir:
Y=2 X-1 tem média 5 e variância 20 . Qual o valor do C V de X ?

Passo 1

O enunciado diz que Y = 2X - 1 tem média E[Y]=5 e variância Var(Y)=20, e pede o coeficiente de variação de X. Vamos usar as propriedades de transformações lineares de variáveis aleatórias e a definição
CVX = sigmaXmuX
onde muX=E[X] e sigmaX=raizVar(X).

Passo 2

Aplicando a propriedade da esperança em transformações lineares,
E[Y] = E[2X - 1] = 2,E[X] - 1
Como E[Y]=5, segue
2,muX - 1 = 5 Longrightarrow muX = 3

Passo 3

Usando a propriedade da variância em transformações lineares,
Var(Y) = Var(2X - 1) = 2^2,Var(X) = 4,Var(X)
Como Var(Y)=20, temos
4,Var(X) = 20 Longrightarrow Var(X) = 5,
e portanto
sigmaX = raiz5

Passo 4

Calculamos o coeficiente de variação de X:
CVX = sigmaXmuX = raiz53

Resposta

CVX = raiz53

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