A distribuição de frequência das notas de uma turma na disciplina de Estatística é dada abaixo.
Notas
Número de alunos
35 \mid-45
5
45 \mid-55
12
55 \mid-65
18
65 \mid-75
14
75 \mid-85
6
85 \mid-95
3
Total
58
Calcule o intervalo interquartil
Passo 1
O enunciado pede para calcular o intervalo interquartil (IQR) da distribuição de frequências das notas. Dados fornecidos (peguei os números do enunciado):
Classes e frequências:
\,35\mid-45:\; f_1=5
\,45\mid-55:\; f_2=12
\,55\mid-65:\; f_3=18
\,65\mid-75:\; f_4=14
\,75\mid-85:\; f_5=6
\,85\mid-95:\; f_6=3
Total de observações: \,n=58.
O que é pedido: calcular o intervalo interquartil \,IQR = Q_3 - Q_1, onde \,Q_1 é o primeiro quartil (25º percentil) e \,Q_3 é o terceiro quartil (75º percentil).
Passo 2
Organizar as frequências acumuladas para localizar em quais classes caem Q_1 e Q_3.
14{,}5 está na classe \,45\mid-55 (porque F_1=5<14{,}5\le F_2=17).
43{,}5 está na classe \,65\mid-75 (porque F_3=35<43{,}5\le F_4=49).
Passo 3
Explicar o método de interpolação para dados agrupados (a forma que usaremos):
Para dados agrupados, estima-se o quartil dentro da classe que o contém por interpolação linear. A fórmula geral para o k-ésimo quartil (k=1 para Q_1, k=3 para Q_3) é
Q_k = L + \left(\dfrac{\dfrac{k n}{4} - F_b}{f_i}\right)\,h,
onde:
L é o limite inferior da classe que contém o quartil (ou seja, a fronteira inferior dessa classe),
F_b é a frequência acumulada antes dessa classe (soma das frequências de todas as classes anteriores),
f_i é a frequência da classe que contém o quartil,
h é a amplitude (largura) da classe,
n é o total de observações.
Aqui todas as classes têm mesma amplitude h=10 (por exemplo 45-55 tem largura 10). Vou aplicar essa fórmula para Q_1 e Q_3.