A distribuição de frequência das notas de uma turma na disciplina de Estatística é dada abaixo.
Notas
Número de alunos
5
12
18
14
6
3
Total
58
Calcule o desvio-padrão
| Notas | Número de alunos |
|
|
5 |
|
|
12 |
|
|
18 |
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|
14 |
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|
6 |
|
|
3 |
| Total | 58 |
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede.
- Dados (peguei da tabela): intervalos de notas e número de alunos (frequências):
-
: -
: -
: -
: -
: -
:
-
- Total de alunos:
(confirmei somando as frequências). - O enunciado pede: calcular o desvio-padrão. Como temos a turma inteira (todas as
observações), vou calcular o desvio-padrão populacional . Se fosse pedido o desvio amostral, usar-se-ia fórmula com no denominador — aqui uso o denominador .
Passo 2
Como trabalhar com classes: usar os pontos médios.
- Para dados agrupados em classes usamos o ponto médio de cada classe como valor representante. O ponto médio da classe é a média aritmética dos extremos.
- Calculo dos pontos médios
: -
Passo 3
Fórmulas que vamos usar e significado das variáveis.
-
é a frequência da i-ésima classe. -
é o ponto médio da i-ésima classe. -
é o total de observações. - Média (populacional) para dados agrupados:
Aqui é a média aritmética dos valores representativos ponderada pelas frequências. - Variância populacional para dados agrupados (fórmula conveniente):
Essa é a forma abreviada (menor trabalho): primeiro calcula-se a média dos quadrados e subtrai-se o quadrado da média. - Desvio-padrão:
Passo 4
Calcular
(para a média).
- Produtos
: -
- Soma:
- Média:
Passo 5
Calcular
(para a média dos quadrados).
- Primeiro
e então : -
- Soma:
Passo 6
Calcular a variância populacional
usando a fórmula abreviada.
- Média dos quadrados:
- Já temos
- Portanto a variância:
Passo 7
Calcular o desvio-padrão
.
- Tirando a raiz quadrada da variância:
- Interpretação rápida: isso significa que, em média, as notas desviam-se da média cerca de
pontos (usando os pontos médios das classes como representantes).