A distribuição de frequência das notas de uma turma na disciplina de Estatística é dada abaixo.
Notas
Número de alunos
5
12
18
14
6
3
Total
58
Calcule a variância
| Notas | Número de alunos |
|
|
5 |
|
|
12 |
|
|
18 |
|
|
14 |
|
|
6 |
|
|
3 |
| Total | 58 |
Passo 1
O enunciado pede: calcular a variância da distribuição de frequências das notas. Dados fornecidos (peguei-os da tabela do enunciado):
- Intervalos de classe e números de alunos (frequências):
-
: -
: -
: -
: -
: -
:
-
- Total de alunos:
.
O que será feito: transformar as classes em pontos representativos (pontos médios), calcular a média das notas usando as frequências, e então calcular a variância usando a fórmula para distribuição agrupada.
Passo 2
Definir os pontos médios das classes (cada ponto médio será a representação das notas daquela classe). Explico: o ponto médio de um intervalo
é
; ele representa a nota típica dentro da classe quando só se conhece a frequência por classe.
Passo 3
Calcular a soma ponderada
e a média
. Explico a fórmula: a média amostral (aqui populacional) para dados agrupados é
onde
é a frequência da classe
,
é o ponto médio da classe
e
é o total.
Calcular cada termo
:
Somando:
Portanto a média é
Passo 4
Calcular
. Explico: será necessário para a fórmula computacional da variância; aqui
é o quadrado do ponto médio e multiplicamos por
.
Calcular cada termo
:
Somando:
Passo 5
Apresentar a fórmula usada para a variância (fórmula computacional para dados agrupados) e explicar as variáveis. Para a variância populacional usamos
onde:
-
é a soma dos quadrados dos pontos médios ponderados por suas frequências, -
é o total de observações, -
é a média calculada no Passo 3.
Motivo de usar essa fórmula: evita calcular individualmente cada
e somar multiplicado por
; é a mesma variância, mas computacionalmente mais simples.
Passo 6
Substituir os valores e calcular a variância. Primeiro calcule
:
Já
Agora a variância:
Colocando em denominador comum
:
Como número decimal,