A distribuição de frequências do tempo necessário (em segundos) para se realizar certa operação industrial, de uma amostra de 40 funcionários é apresentada.
Intervalo de classes
(segundos)
3
6
5
12
5
2
7
TOTAL
40
Calcular:
a) Média, mediana e moda;
b) Q1, Q2 e Q3 e interpretar;
c) variância, desvio padrão e coeficiente de variação e interpretar o resultado;
d) coeficiente do momento de assimetria e interpretar o resultado.
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3 | ||
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6 | ||
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5 | ||
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12 | ||
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5 | ||
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2 | ||
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7 | ||
TOTAL | 40 |
a) Média, mediana e moda;
b) Q1, Q2 e Q3 e interpretar;
c) variância, desvio padrão e coeficiente de variação e interpretar o resultado;
d) coeficiente do momento de assimetria e interpretar o resultado.
Passo 1
O enunciado fornece uma distribuição de frequências agrupadas em 7 classes de mesma amplitude
segundos, totalizando
observações. Vamos calcular medidas de posição (média, mediana, moda), quartis, medidas de dispersão (variância, desvio-padrão, coeficiente de variação) e o coeficiente de assimetria. Para isso, iremos usar os pontos médios de cada classe, as frequências acumuladas e as fórmulas clássicas de estatística descritiva para dados agrupados.
Passo 2
Cálculo da média amostral
usando pontos médios
:
Compute
e
Passo 3
(a) Mediana: posição
⁻ª observação. A frequência acumulada até a 3.ª classe é 14 e até a 4.ª é 26, logo a mediana está na classe
com
,
,
.
(b) Moda: classe modal é também
pois tem
. Com
(classe anterior) e
(classe seguinte),
Passo 4
Quartis usando posição
:
-
: posição . A 2.ª classe acumula 9 e a 3.ª atinge 14, logo em com , , .
-
é a mediana já calculada: . -
: posição . A 4.ª classe acumula 26 e a 5.ª atinge 31, logo em com , , .
Interpretação: 25% dos tempos são
s; 50%
s; 75%
s.
Passo 5
Variância amostral
e desvio-padrão
:
Coeficiente de variação:
Interpretação: dispersão moderada em relação à média.
Passo 6
Coeficiente de assimetria pelo método de Pearson (moda
):
Como
, a distribuição apresenta assimetria à direita (cauda mais longa para valores maiores).
Resposta
a)
, Mediana
, Moda
.
b) ,
,
.
c) ,
,
.
d) (assimetria positiva, cauda à direita).
b)
c)
d)