Para a distribuição
, calcule:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular
para uma variável aleatória
que segue a distribuição normal indicada.
Informações dadas (assumindo a notação padrão ):
Informações dadas (assumindo a notação padrão
-
(média), -
(variância).
Portanto precisamos achar a probabilidade deser menor que usando esses dados.
Passo 2
Estratégia (sem resolver ainda): para uma normal qualquer usamos padronização para transformar
numa normal padrão
com média
e variância
. A fórmula de padronização é
onde
é a média e
é o desvio padrão (raiz da variância). Assim
Vou explicar cada parte enquanto aplico.
Passo 3
Calcular o desvio padrão
. A partir de
temos
Vamos deixar a raiz explícita e depois aproximar numericamente:
Aqui
é a escala da distribuição: quanto maior
, mais espalhada.
Passo 4
Calcular o valor padronizado (o
correspondente a
):
Aproximando numericamente:
Esse número diz quantos desvios padrão abaixo da média está o valor
. Como é muito negativo, esperamos uma probabilidade muito pequena.
Passo 5
Converter para probabilidade usando a normal padrão. Denotando por
a função de distribuição acumulada da normal padrão:
Usando a simetria da normal:
. Então
Consultando tabela da normal padrão ou calculadora para
obtemos aproximadamente
. Portanto
Passo 6
Interpretação final: a probabilidade é muito pequena (cerca de
), ou seja, é quase zero que
seja menor que
dado que a média é
e o desvio padrão é cerca de
.