Na distribuição normal
, encontre:
-
-
-
- o número
tal que
- o número
tal que
.
Passo 1
Dados do enunciado:
Perguntas (exatamente o que nos pediram):
- Calcular
. - Calcular
. - Calcular
. - Encontrar o número
tal que . - Encontrar o número
tal que .
Passo 2
Ferramenta principal (padronização) — vamos ensinar isso direitinho.
Definimos a variável padronizada
Definimos a variável padronizada
Aqui
tem distribuição normal padrão, isto é
. A função
representa a probabilidade acumulada da normal padrão:
Usos importantes da simetria da normal padrão:
e para um intervalo simétrico em torno de zero
Quando precisamos de
significa o valor
tal que
. Em provas normalmente usamos tabelas de
ou calculadora; vou usar valores padrão conhecidos.
Passo 3
Item 1:
.
Padronizo:
Padronizo:
Valor conhecido da tabela da normal padrão:
Logo
Passo 4
Item 2:
.
Interpretação: é a probabilidade de ficar entre
e
:
Interpretação: é a probabilidade de
Padronizando:
Valor conhecido:
portanto
Isso corresponde à regra empírica de que ~68,27% dos dados ficam a uma volta padrão da média.
Passo 5
Item 3:
.
Mesmo raciocínio:
Mesmo raciocínio:
Valor conhecido (tabela/uso comum em intervalos de confiança):
logo
Portanto a probabilidade é
(ou
).
Passo 6
Item 4: achar
tal que
.
Usamos a equivalência para :
Usamos a equivalência para
Isolando
:
Assim
Valor conhecido:
Logo
Passo 7
Item 5: achar
tal que
.
Primeiro escrevo em termos da cauda esquerda:
Primeiro escrevo em termos da cauda esquerda:
Padronizando:
ou seja
Valor conhecido:
Portanto