Distribuição de objetos em cubículos. Considere a estrutura do espaço amostral decorrente de alocar
objetos (bolas, etc.) em
cubículos (caixas, etc.) enumerados de 1 a
. Esta classe de problemas aparece, por exemplo, na Física Estatística quando é estudada a distribuição de
partículas (prótons, elétrons, etc.) entre
estados (que podem ser níveis de energia). Na física estatística dizemos que:
- as partículas distinguíveis e que não estão sujeitas ao princípio de exclusão de Pauli (no máximo uma partícula por sítio) obedecem as estatísticas de Maxwell-Boltzmann
-as partículas distinguíveis e que estão sujeitas ao princípio de exclusão de Pauli (no máximo uma partícula por sítio) obedecem as estatísticas de Bose-Einstein.
-as partículas distinguíveis e que estão sujeitas ao princípio de exclusão, dizemos que obedecem as estatísticas de Fermi-Dirac.
Descreva o espaço amostral para estes modelos de alocação de partículas.
-as partículas distinguíveis e que estão sujeitas ao princípio de exclusão de Pauli (no máximo uma partícula por sítio) obedecem as estatísticas de Bose-Einstein.
-as partículas distinguíveis e que estão sujeitas ao princípio de exclusão, dizemos que obedecem as estatísticas de Fermi-Dirac.
Passo 1
O enunciado nos pede para descrever o espaço amostral quando alocamos
partículas em
cubículos segundo três estatísticas da Física Estatística: Maxwell–Boltzmann, Bose–Einstein e Fermi–Dirac. Vamos precisar conhecer conceitos de função entre conjuntos (para Maxwell–Boltzmann) e de vetores de ocupação cuja soma dá
(para Bose–Einstein e Fermi–Dirac).
Passo 2
Maxwell–Boltzmann: partículas distinguíveis e sem restrição de ocupação em cada cubículo. Cada arranjo corresponde a escolher, para cada partícula
, um cubículo
.
Passo 3
Bose–Einstein: partículas indistinguíveis e sem restrição de ocupação. Um estado de ocupação é dado por um vetor
onde
é o número de partículas no cubículo
e
Passo 4
Fermi–Dirac: partículas indistinguíveis e sujeitas ao princípio de exclusão de Pauli (no máximo uma por cubículo). Agora
e
Resposta
Maxwell–Boltzmann:
Bose–Einstein:
Fermi–Dirac: